计算定积分：∫10[x2/(1+x2)3]dx

计算定积分：
∫¹₀[x²/(1+x²)³]dx
【正确答案】：设x=tant，则dx=sec²tdt，当x=0时，t=0；当x=1时，t=π/4，故 ∫¹₀[x²/(1+x²)³]dx=∫^π/4₀[tan²t/(1+tan²t)³]sec²tdt =∫^π/4₀sin²tcos²=(1/4)∫^π/4₀sin²2tdt =(1/8)∫^π/4₀(1-cos4t)dt=1/8[t-(1/4)sin4t]=^π/4₀=π/32．