设总体X的分布函数为F(x)，则总体均值μ和方差σ2的矩估计分别

设总体X的分布函数为F(x)，则总体均值μ和方差σ²的矩估计分别为()
A、μ̂=x，σ̂²=1/n∑ⁿ_i=1x²_i
B、μ̂=x，σ̂²=1/n∑ⁿ_i=1(x₂-x)²
C、μ̂=x，σ̂²=1/(n-1)∑ⁿ_i=1(x₂-x)²
D、μ̂=x，σ̂²=∑ⁿ_i=1(x₂-x)²
【正确答案】：B
【名师解析】:在统计学中，矩估计是一种基于样本矩与总体矩相等的原理来估计总体参数的方法。对于总体均值μ和方差σ²的矩估计，我们通常使用样本均值和样本方差来估计。 样本均值的矩估计为： \[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \] 这是样本观测值的平均数，用于估计总体均值μ。 样本方差的矩估计为： \[ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \] 这里使用n-1而不是n作为分母，是因为在估计总体方差时，我们使用了无偏估计的概念，即样本方差是总体方差的无偏估计。 选项B正确地给出了这两个估计： - 总体均值的矩估计为样本均值 \(\bar{x}\)。 - 总体方差的矩估计为样本方差 \(s^2\)，其中分母为 \(n-1\)，这符合无偏估计的要求。 其他选项要么在方差的估计中使用了错误的分母（如选项A和D），要么在方差的计算中没有减去样本均值（如选项C）。因此，选项B是正确的。