某商场每百元投资每周的利润X(单位:元)服从正态分布N(μ,0.

某商场每百元投资每周的利润X(单位:元)服从正态分布N(μ,0.04),现随机抽取9周的利润,并计算得平均利润为0.2,试求μ的置信度为0.95的置信区间。为使μ的置信度为0.95的置信区间长度不超过0.2,则至少应随机抽取多少周的利润才能达到?(附:u_0.025=1.96)
【正确答案】：

因为μ的置信度为1-α的置信区间为，由题设知α=0.05，σ=0.2，n=9，，所以μ的置信度为0.95的置信区间为[0.069,0.331]，当α=0.05，σ=0.2，，n未定时，置信区间长度为，由l≤0.2，则n≥15.366，故至少应随机抽取16周的利润才能达到。