已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y，恒有f(x)+f(

已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y，恒有f(x)+f(y)=f(++y)，且当x﹥0时，f(x)<0，又f(1)=-(2/3)
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)在R上是减函数；
(3)求f(x)在[-3，6]上的最大值与最小值．
【正确答案】：(1)证明：令X=y=0，可得f(0)+f(0)=f(0+0)=f(0)，从而，f(0)=0． 令y=-x，可得f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0，即f(-x)=-f(x)，故f(x)为奇函数． (2)证明：设x₁，x₂∈R，且x₁-x₂，则x₁-x₂﹥0,于是f(x₁-x₂)＜0.从而f(x₁)-f(x₂)=f[(x₁-x₂+x₂)]-f(x₂)-f(x₁-x₂)+f(x₂)-f(x₂)=f(x₁-x₂)﹤0，所以，f(x)为减函数． (3)解：由(2)知，所求函数的最大值为f(-3)，最小值为f(6)． f(-3)=-f(3)=-[f(2)+f(1)]=-[2f(1)+f(1)]=-3f(1)=2， f(6)=-f(-6)=[f(-3)+f(-3)]=-4， 于是，f(x)在[-3，6]上的最大值为2，最小值为-4．