已知三阶矩阵A的特征值为1，1和-2，求出以下行列式的值：(1)

已知三阶矩阵A的特征值为1，1和-2，求出以下行列式的值：
(1)|A—E₃|；
(2)|A+2E₃|；
(3)|A²+3A-4E₃|．
【正确答案】：(1)|A—E₃|=(-1)³|E₃-A|=-|E₃-A| 因为，λ=1是A的特征值 所以，|E₃-A|=0 所以，|A-E₃|=0． (2)|A+2E₃|=(-1)³|-2E₂-A|=-|-2E₃-A| 因为λ=-2是A的特征值 所以|-2E₃-A|=0 所以 |A+2E₃|=0． (3)|A²+3A-4E₃|． (3)|A²+3A-4E₃|=|(A+4E₃)(A-E₃)|=|A+4E₃|•|A-E₃|=-|A+4E₃||E-A| 因为 λ=1是A的特征值 所以 |E₃-A|=0 所以 |A²+3A-4E₃|=0．