证明：四次代数方程x4+1=3x2在区间(0，1)内至少有一个实

证明：四次代数方程x⁴+1=3x²在区间(0，1)内至少有一个实根．
【正确答案】：证明：设f(x)=x⁴-3x²+1． 因为函数．f(x)在闭区间[0，1]上连续，又 f(0)=1，f(1)=-1， 故 f(0)•f(-1)＜0， 则至少存在一点ξ∈(0，1)，使f(ξ)=0，即 ξ⁴-3ξ²+1=0． 因此，方程x⁴+1=3x²在区间(0，1)内至少有一个实根ξ．