设a1,a2,a3,a4,a5和b是满足等式a12+a22+a3

设a₁,a₂,a₃,a₄,a₅和b是满足等式a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²=b²的整数.
【正确答案】：证明：这些数不能都是奇数.
证明假设这些数都是奇数，则由例4的结论可知
a₁²≡1(mod 8),a₂²≡1(mod 8), ···,a₅²≡1(mod 8),由同余的性质4’可得
b²=a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²≡5(mod 8).
这显然与b²≡1(mod 8)矛盾，故命题得证.