(121)设∫f(x)dx=2cos(x/2)+C，则f(x)=

(121)设∫f(x)dx=2cos(x/2)+C，则f(x)=()
A、sin(x/2)
B、-sin(x/2)
C、(1/2)cos(x/2)
D、-(1/2)cos(x/2)
【正确答案】：B
【名师解析】:根据题目所给的积分表达式，我们知道∫f(x)dx表示f(x)的不定积分，即f(x)是这个积分的被积函数。题目中已经给出了这个积分的结果是2cos(x/2)+C，其中C是积分常数。 要求解f(x)，我们需要对2cos(x/2)+C求导。根据求导法则，常数C的导数为0，而2cos(x/2)的导数可以通过链式法则求得。链式法则告诉我们，如果有一个复合函数，比如这里的2cos(u)，其中u=x/2，那么这个复合函数的导数是外函数的导数乘以内函数的导数。即： \[ \frac{d}{dx}[2cos(x/2)] = 2\cdot(-sin(x/2))\cdot\frac{1}{2} = -sin(x/2) \] 因此，f(x)的表达式就是-sin(x/2)，这与选项B相符。所以答案是B。