判断下列向量集合是否构成向量空间，若构成向量空间，求一个基及维数

判断下列向量集合是否构成向量空间，若构成向量空间，求一个基及维数.
（1）V={α=（x₁，x₂，···，x_n）|x₁+x₂+···+x_n=0}；
（2）V={α=（x₁，x₂，···，x_n）|x₁+x₂+···+x_n=1}；
（3）V={α=（x₁，x₂，···，x_n）|x₁为整数}；
（4）V={α=（x₁，x₂，x₃）|x₁=5x₂}.
【正确答案】：解（1）构成向量空间，维数为n-1.一个基为（-1，1，0，···，0），（-1，0，1···，0）···，（-1，0，0···，1）.
（2）不构成，因为对加法不封闭.
（3）不构成，因为对数乘不封闭.
（4）构成向量空间.维数为2，一个基为
（5，1，0），（0，0，1）.