计算定积分：∫√311/x2√1+x2dx

计算定积分：
∫^√3₁1/x²√1+x²dx
【正确答案】：设x=tant，则dx=sec²tdt，当x=1时，t=π/4；当x=√3时，t=π/3；故 ∫^√3₁dx/x²√1+x²=∫^π/3_π/4(cost/sin²t)dt=∫^π/3_π/4d(sint)/sin²t=-(1/sint) |^π/3_π/4=√2-2/3√3