若曲线y=x2+ax+b与2y=-1+xy2在点(1，-1)相切

若曲线y=x²+ax+b与2y=-1+xy²在点(1，-1)相切．
(1)求两曲线在它们相切的切点处的切线斜率；
(2)求a，b之值．
【正确答案】：(1)在y=x²+ax+b上，y′=2x+a，所求斜率为y ′(1)=2+a； 在2y=-1+xy³上，2y′=y³+3xy²y′，在点(1，-1)处所求切线斜率为y′(1)=1，又因为两曲线在点(1，-1)相切，故切线为两曲线的公切线，所以斜率为1． (2)由(1)可知，2+a=1，a=-1，又因为点(1，-1)在曲线y=x²-x+b上， 所以-1=1²-1+b，b=-1， 所以a=-1，b=-1．