设L是任何不经过y=0的区域D内的曲线，为了使曲线积分∫Lx/y

设L是任何不经过y=0的区域D内的曲线，为了使曲线积分∫_Lx/y(x²+y²)dx-x²/y²(x²+y²)^αdx与路径无关，则α=_____．
【正确答案】：-1/2。 解析：令 P(x，y)=x/y(x²+y²)^α， Q(x，y)=-x/y(x²+y²)^α， 则有 ∂P/∂y=x(x²+y²)^α-1(2ay²-x²-y²)/y² ∂Q/∂x=-2x(x²+y²)^α-1(x²+y²+αx²)/y² 为了使曲线积分与路径无关，只须使 ∂P/∂y=∂Q/∂x 即 2αy²-x²-y²=-2(x²+y²+αx²)α=-(1/2)