连续随机变量X的分布函数为：F(x)={A+Be-(x2)/2，

连续随机变量X的分布函数为：
F(x)=
{A+Be^-(x2)/2，x＞0；
{0，x≤0．
求：(1)系数A、B；
(2)概率密度f(x)；
(3)X落在区间(1，2)内的概率．
【正确答案】：(1)因为F(+∞)=1，依题意有： lim_x→∞F(x)=lim_x→∞(A+Be^-(x2/2))=A=1． 又因为F(x)对任意点x是右连续的，则有： lim_x→∞F(x)=F(0)，即A+B=0． 所以A=1，B=-1． (2)当x＞0时，f(x)=F'(x)=xe^-(x2/2)； 当x＜0时，f(x)=F'(x)=0． 所以X的概率密度为f(x)= {xe^-(x2/2)， x＞0 {0，x≤0. 注意：x=0为分布函数F(x)的分界点，F(x)在x=0处的导数应该用导数的定义，求其在x=0处的左、右导数，从而得出f'(0)；由F(x)与f(x)的关系可知在个别点处或F'(x)不存在的 个别点处任意规定F'(x)的值，不影响其结果，所以这里规定f(0)=F'(0)=0． (3)P(1＜X＜2)=∫²₁)f(x)dx=F(2)-F(1) =e^-(1/2)-e^-2=0.4712．