已知向量α、β、γ是两两互相垂直的单位向量，且p=αα+bβ+c

已知向量α、β、γ是两两互相垂直的单位向量，且p=αα+bβ+cγ(α、b、c是实数)，则|p|=____．
【正确答案】：√α²+b²+c²。 解析：由于α、β、γ是两两互相垂直的单位向量，故有 α•β=β•γ=γ•α=0， α•α=β•β=γ•γ=1． 从而 |p|²=P•P=(αα+bβ+cγ)•(αα+bβ+cγ) =α²(α•α)+b²(β•β)+c²(γ•γ)+2αb(α•β)+2bc(β•γ)+2cα(γ•α) =α²+b²+c²， 于是|p|=√α²+b²+c²