求一曲线方程，该曲线过(0，1)点且曲线上任意一点处的切线垂直于

求一曲线方程，该曲线过(0，1)点且曲线上任意一点处的切线垂直于此点与原点的连线．
【正确答案】：曲线y=f(x)在(x，y)处的切线斜率为dy/dx，而(x，y)与(0，0)点的连线斜率为y/x，因此 dy/dx=-(x/y) 分离变量，∫ydy=-∫xdx得(1/2)y²=-(1/2)x²+C′即通解为x²+y²= C(C=2C′)，再以x=0，y=1代入得C=1，所以曲线方程为x²+y²=1．