把4个球随机地投入4个盒子中去，设X表示空盒子的个数，求E(X)

把4个球随机地投入4个盒子中去，设X表示空盒子的个数，求E(X)．
【正确答案】：X所有可能的取值为0，1，2，3． p(X=0)=4!/4 ⁴=6/64； p(X=1)=C¹₄C²₄C¹₃•2!/4⁴=36/64; p(X=2)=C²₄(2C³₄+C²₄)/4⁴=21/64;； p(X=3)=4/4⁴=1/64 X的分布列为： X 0 1 2 3 p 6/64 36/64 21/64 1/64 从而有 E(X)=0×(6/64)+1×(36/64)+2×(21/64)+3×(1/64)=81/64