求下列不定方程的整数解:(1) 3x＋5y＋6z=15;(2)7

求下列不定方程的整数解:
(1) 3x＋5y＋6z=15;
(2)7 x＋21y+5z=42;
(3)2x＋7y＋3z＋4w=26;
(4)4x＋2y＋6z＋7w=31.
【正确答案】：

解(1)因为(3,5,6)= 1,方程有整数解,此方程满足定理2.4的条件,先求解不定方程3x＋5y=1,由观察可知它的一个整数解为x=-3,y=2,故可得通解

（2）因为（7,21,5）=1，方程有整数解，此方程不满足定理2.4