微分方程dy/dx=y/x+tan(y/x)的通解是()A、sin(y/x)=CxB、sin(y/x)=1/CxC、sin(x/y)=CxD、sin(x/y)=1/Cx【正确答案】:A【题目解析】:令y/x=u,则y=xu,dy/dx=u+x(du/dx),方程变形为u+x(du/dx)=u+tanu,分离变量∫[cosu/sinu)du=∫dx/x,Insinu=lnx+lnc=lnCx,所以sin(y/x)=Cx
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