设的一阶偏导数都连续且不同时为零，证明：曲面ƒ(ax-

设的一阶偏导数都连续且不同时为零，证明：曲面ƒ(ax-bz，ay-cz)=0(其中：a²+b²+
c²≠0)上任意一点处的切平面都与直线x/b=y/c=z/a平行．
【正确答案】：因为ƒ´_x=a ƒ´₁ ƒ_y=a ƒ´₂，ƒ_z=-b ƒ´₁-c ƒ´₂， 所以n=( ƒ_x ƒ_y ƒ_z)=(a ƒ´₁，a ƒ´₂，-b ƒ´₁-c ƒ´₂)，而s=(b，c，a)． 又因为n•s=0． 所以n⊥s，即切平面与直线平行．