微分方程y′′-2y′=2sin22x，其特解形式为y*=()

微分方程y′′-2y′=2sin²2x，其特解形式为y^*=()
A、A+Bcos4x+Csin4x
B、A+Bxcos4x+Cxsin4x
C、Ax+Bcos4x+Csin4x
D、Ax+Bxcos4x+Cxsin4x
【正确答案】：C
【题目解析】：本题y′′-2y′=2sin²2x=1-cos4x，特解为y^*=y₁^*+y₂^*．因为r²-2r=0，r₁=0，r₂=2，而λ=0是特征方程的单根，故应设y₁^*=Ax；而λ+iω=4i不是特征方程根，故应设y₂^*=Bcos4x+Csin4x，因此y^*=y₁^*+y₂^*=Ax+Bcos4x+Csin4x．正确答案是C．