设随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，令ξ=X+Y,

设随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，令ξ=X+Y, η=X-Y.求：(1) E(ξ),E(η),D(ξ),D(η); (2) ρξη.
【正确答案】：

（1）已知X，Y～N（0，1），且相互独立，则E(ξ)=E(X+Y)=0+0=0,E(η)=E(X-Y)=0-0=0，D(ξ)=D(X+Y)= D(X)+D(Y)=1+1=2,D(η)=D(X-Y)=D(X)+(-1)2D(Y)=1+1=2.（2）由协方差计算公式：Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)，Cov(ξ,η)=E(ξη)-E(ξ)E(η) 而E(ξη)=E[(X+Y)(X-Y)]=E(X2-Y2)=E(X2)-E(Y2) 由D(X)=E(X2)-[E(X)]2，得E(X2)=1，同理E(Y2)=1所以Cov(ξ,η)=0-0=0.因此，