求矩阵A的特征值与特征向量A=(110112002)

求矩阵A的特征值与特征向量
A=
(110
112
002)
【正确答案】：|λI-A|= |λ-1 -1 0| | -1 λ-1 -2| | 0 0 λ-2| =λ(λ-2)² 所以λ1=0，λ2=λ3=2是特征值。 对于λ1=0，解齐次线性方程组(-A)X=0，求基础解系 a1= (-1 1 0), 所以属于λ1=0的特征向量为ka1,k≠0； 对于λ2=λ3=2，解其次线性方程组(2I-A)X=0,求出基础解系为 a2= (1 1 0),所以，属于λ2=λ3=2的特征向量为ka2,k≠0.