证明: 当n为任意正整数时,n(n- 1)(2n- 1)必能被6

证明: 当n为任意正整数时,n(n- 1)(2n- 1)必能被6整除.
【正确答案】：分析要证明 n(n-1)(2n-1)能被6整除,常用的有三种方法:一是设法把它写成6·p的形式;二是设法分别将其写成2·p₁和3·P₂的形式;三是利用正整数的一些性质，如连续两个正整数中肯定有一个是2的倍数,连续三个正整数中肯定有一个是3的倍数等.
证明因为
n(n-1)(2n- 1)
=n(n-1)[(n-2)+(n+1)]
=n(n-1)(n-2)+n(n- 1)(n+1).
这是三个连续正整数乘积之和,三个连续正整数的乘积既能被2整除也能被3整除,故它必能被6整除,所以命题得证.