中心在原点、坐标轴为对称轴的双曲线与圆x2+y2=17交于点A(

中心在原点、坐标轴为对称轴的双曲线与圆x²+y²=17交于点A(4，-1)，若该圆在A点
的切线与双曲线的一条渐近线平行，求双曲线方程．
【正确答案】：因为 点A(4，-1)在圆上，所以过A点的切线方程为4x-Y=17． 因为 双曲线的一条渐近线与切线平行，所以 渐近线方程为x±y/4=0． 所以设双曲线方程为x²-y/16=λ(λ≠0)． 因为A(4，-1)在双曲线上，所以 16-1/16=λ，λ=255/16 所以所求双曲线方程为16x ²/255-y²/255=1．