求微分方程y(d2y/dx2-(dy/dx)3=0的通解．

求微分方程y(d²y/dx²-(dy/dx)³=0的通解．
【正确答案】：令y′=p(y)，则y′′=dp/dx=dp/dy•(dy/dx)=p(dp/dy)，代入原方程得 yp(dp/dy)-p²=0，p[y(dp/dy-p)=0，即p=0或y(dp/dy)=p．对于p=0， 得y=C(常数)； 对于y(dp/dy)=p，分离变量得∫dp/p=∫dy/y，lnp=lnC₁= y,因此dy/dx= C₁y，∫C₁dx,lnx=C₁x+C₂′,所以通解为y=e^C′₂ •e^C₁x= C₂e^C₁x(C₂=e^C′₂) (注意，y=C被包含在y=C₂e^C₁x中)