向量OM与x轴夹角为π/4,与y轴夹角为π/3,它的长度等于6,它在z轴上的坐标是负的,求向量OM的坐标和沿OM向的单位向量
【正确答案】:设向量OM(向量)的单位化向量为α,又设OM(向量)对应的方向余弦分别为cosα、cosβ、cosγ,则 α={cosα,cosβ,cosγ). 根据题意知 cosα=√2/2,cosβ=1/2, 由cos2α+cos2β+cos2γ=1,得cos2γ=1/4. 又因OM(向量)在z轴上的坐标是负数,所以cosγ<0,故cosγ=-(1/2). 于是沿OM(向量)方向的单位向量为 α={√2/2,1/2,-1/2} 且 OM(向量)=|OM(向量)|α=6{√2/2,1/2,-1/2)={3√2,3,-3).
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