设n阶方阵A的行列式|A|=0，且有某个代数余子式Aij≠0.证

设n阶方阵A的行列式|A|=0，且有某个代数余子式A_ij≠0.证明：齐次线性方程组Ax=0的通解为k（A_i1，A_i2，···，A_in），k为任意实数
【正确答案】：

解 由于|A|=0，且A有某个代数余子式A_ij≠0，所以，秩（A）=n-1.因而n元齐次线性方程组
Ax=0
的基础解系仅含有一个解向量；又由于

这里A=（a_ij）.表明（A_i1，A_i2，···，A_in）为Ax=0的一个非零解向量（因为A_ij≠O），所以该线性方程组的通解为k（A_i1，A_i2，···，A_in），k为任意常数.