求{x1+x2-x3+2x4+x5=0{x3+3x4-x5=0的

求
{x₁+x₂-x₃+2x₄+x₅=0
{x₃+3x₄-x₅=0的通解．
{2x₃+x₄-2x₅=0
【正确答案】：A= (1 1 -1 2 1 0 0 1 3 -1 0 0 2 1 -2) → (1 1 0 5 0 0 0 1 3 -1 0 0 0 -5 0) → (1 1 0 5 0 0 0 1 3 -1 0 0 0 1 0) → (1 1 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 0 0 1 0) 同解方程组为 {x₁+x₂=0 {x₃-x₅=0， {x₄=0 即 {x₁=-x₂ {x₃=x₅ {x₄=0 令x₂，x₅为自由未知量，分别取 (x₂ x₅) = (1 0)， (0 1)， 可得基础解系 ξ₁= (-1 1 0 0 0)， ξ₂= (0 0 1 0 1) 于是，线性方程组的通解为k₁ξ₁+k₂ξ₂(k₁，k₂为任意实数)．