设n阶方阵A满足A2=A，证明：A或者是单位矩阵，或者是不可逆矩

设n阶方阵A满足A²=A，证明：A或者是单位矩阵，或者是不可
逆矩阵．
【正确答案】：反证法：若A是可逆矩阵 因为，A²=A 所以，A(A-E)=0 因为，A可逆 所以，A-E=0 从而A=E． 若A不可逆，则有|A|=0．由A(A-E)=0得知，符合题意． 综上得 原命题成立．