求正交变换X＝PY，化二次型f(x1,x2,x3)＝－2x1x2

求正交变换X＝PY，化二次型f(x1,x2,x3)＝－2x1x2＋2x1x3＋2x2x3为标准形.
【正确答案】：经正交变换x＝Py后，原二次型化为标准形.
【题目解析】：

本题考查实对称矩阵的相似标准形.给出二次型的矩阵形式f(x1,x2,x3)＝xTAx，求A的特征值.，A的3个特征值为λ1＝λ2＝1，λ3＝－2.属于λ1＝λ2＝1的特征向量满足，解得，，属于λ3＝－2的特征向量满足，解得.施密特正交化特征向量并单位化，单位化，，单位化，，单位化，得到正交矩阵，经正交变换x＝Py后，原二次型化为标准形.参见教材P154. （2013年1月真题）