用拉格朗日乘数法求下列条件极值的可疑极值点，并用无条件极值的方法

用拉格朗日乘数法求下列条件极值的可疑极值点，并用无条件极值的方法确定是否取得极值：
(1)目标函数z=xy，约束条件x+y=1；
(2)目标函数z=x²+y²,约束条件x/a+y/b=1；
(3)目标函数u=x-2y+2z，约束条件x²+y²+z²=1．
【正确答案】：（1）L(x,y)=xy+λ(x+y-1) 解方程组： {L_x=y+λ=0 L_y=x+λ=0 x+y-1=0 得： x=1/2 y=1/2 λ=-(1/2) 经判定：(1/2，1/2)为极小值点，z(1/2，1/2)=1/4 (2)L(x,y)=x²+y²+λ(x/a+y/b-1) 解方程组： {L_{xyλ2/(a²+b²) y=a²b²/(a²+b²) λ=-[2a²b²/(a²+b²)] 经判定[ab²/(a²+b²)，a²b/(a²+b²)]为极小值点 极小值z[ab²/(a²+b²)，a²b/(a²+b²)]= a²b²/(a²+b²) (3)L(X，y，z)=x-2y+2z+λ(x²+y²+z²-1) 解方程组： {Lx=1-2xλ=0 Ly=-2+2yλ=0 Lz=2+2zλ=0 Lλ=x²+y²+z²-1=0 得： x=1/3 y=-(2/3) z=2/3 λ=3/2 或 x=-1/3 y=2/3 z=-(2/3) λ=-(3/2) 经判定(1/3，-(2/3)，2/3)为极大值点，(-(1/3)，(2/3)，-(2/3))为极小 值点极大值u(1/3，-(2/3)，2/3)=3，极小值u(-(1/3)，2/3，-(1/3))=-3}