已知△ABC中，2√2(sin2A-sin2C)=(a-b)si

已知△ABC中，2√2(sin²A-sin²C)=(a-b)sinB，外接圆半径为√2．
(1)求∠C；
(2)求AABC面积的最大值．
【正确答案】：(1)由2√2(sin²A-sin²C)=(a-b)·sinB 得2√2(a²/4R²-c²/4R²)=(a-b)b/2R． 又因为R=√2 所以a²-c²=ab-b²² 所以a²+b²-c²=ab. 所以cosC=(a²+b²-c²)/2ab=1/2． 又因为0°﹤C﹤1 80° 所以C=60° (2)S=(1/2)absinC=1/2×(√3/2)ab =2√3sinAsinB=(2√3)sinAsin(1 20°-A) =2√3sinA(sin1 20°cosA-cos120°sinA) =3sinAcosA+√3sin²A =3/23sin2A-√3/2sin2Acos2A+√3/2 =√3sin(2A-30°)+√3/2． 所以当2A=120° 即A=60°时，S_max=3√3/2．